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In this paper, we study the Cauchy problem for the Benjamin-Ono-Burgers equation \({\partial _t}u - \epsilon \partial _x^2u + {\cal H}\partial _x^2u + u{u_x} = 0\), where \({\cal H}\) denotes the Hilbert transform operator. We obtain that it is uniformly locally well-posed for small data in the refined Sobolev space \({\tilde H^\sigma }(\mathbb{R})\,\,(\sigma \geqslant 0)\), which is a subspace of L2(ℝ). It is worth noting that the low-frequency part of \({\tilde H^\sigma }(\mathbb{R})\) is scaling critical, and thus the small data is necessary. The high-frequency part of \({\tilde H^\sigma }(\mathbb{R})\) is equal to the Sobolev space Hσ (ℝ) (σ ⩾ 0) and reduces to L2(ℝ). Furthermore, we also obtain its inviscid limit behavior in \({\tilde H^\sigma }(\mathbb{R})\) (σ ⩾ 0).
相似文献A model with 16 moments is here presented in the framework of RET of polyatomic gases. It furnishes as principal subsystem the relativistic counterpart of a work by Arima T., Ruggeri T., Sugiyama M.; this is present in literature and treats the non relativistic case which incorporates relaxation processes of molecular rotation and vibration. Another principal subsystem is the natural extension of the 14 moments model by Pennisi S. and Ruggeri T.; this is also present in literature in the relativistic framework but where the trace of the third balance equation is neglected. Its extension is found here for the case when this trace isn’t neglected.
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